중학생을 위한 수학 개념 정리 소인수분해 완벽 이해하기

중학교 수학에서 꼭 알아야 할 중요한 개념 중 하나가 소인수분해입니다. 이 개념을 잘 이해하면 이후에 배우는 약수, 배수, 최대공약수, 최소공배수 같은 단원에서도 훨씬 수월하게 문제를 풀 수 있습니다.

이번 포스팅에서는 1편 자연수,정수,유리수 이해하기에 이어 소인수분해의 풀이 방법, 자주 나오는 문제 유형까지 차근차근 정리해서 개념을 확실히 다잡는 시간을 만들어 보겠습니다.

 

중학수학 개념잡기 - 소인수분해 완벽 이해

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소수(素數)란?

소인수분해를 이해하려면 먼저 소수에 대해 정확히 알아야 합니다.

소수란?
1보다 큰 자연수 중에서 약수가 1과 자기 자신뿐인 수를 말합니다.
예를 들면 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 등이 소수입니다.

주의할 점
1은 소수가 아닙니다.
2는 유일한 짝수 소수입니다.

인수와 소인수란?

인수는 어떤 수를 곱셈으로 만들기 위해 곱하는 수를 의미합니다.
예: 12의 인수 → 1, 2, 3, 4, 6, 12

소인수는 그 인수들 중에서 소수인 것만 골라낸 것입니다.
예: 12의 소인수 → 2, 3

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소인수분해란?

소인수분해는 자연수를 소수들의 곱으로 나타내는 것입니다.
즉, 어떤 수를 더 이상 나눌 수 없는 소수들만으로 곱셈식으로 표현하는 것이죠.

예시:

12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3
30 = 2 × 3 × 5
36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2² × 3²

 

이처럼 같은 소수가 반복될 경우에는 지수를 이용해 간단하게 표현합니다.

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소인수분해 방법 ①: 나눗셈 방법

예시: 60을 소인수분해

1. 60 ÷ 2 = 30
2. 30 ÷ 2 = 15
3. 15 ÷ 3 = 5
4. 5 ÷ 5 = 1 → 소수로만 나누어 끝까지 1이 되면 완료

결과:
60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5
작은 소수부터 차례대로 나누는 것이 핵심입니다.

소인수분해 방법 ②: 가지 그림 방법 (트리 형태)

60을 나무처럼 가지를 뻗으며 분해해봅니다.

가지 그림 방법

 

이렇게 최종적으로 아래에 위치한 소수들을 모두 곱하면 됩니다.
결과: 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5

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꼭 알아두기: 시험에 자주 나오는 포인트

구분	의미	예시
소수	1과 자기 자신만 약수로 가지는 수	2, 3, 5, 7, 11
합성수	소수가 아닌 1보다 큰 수	4, 6, 8, 9, 10
소인수분해	자연수를 소수의 곱으로 나타냄	60 = 2² × 3 × 5
지수 표현	같은 수의 곱을 지수로 간단히 씀	2 × 2 × 2 = 2³

 

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연습 문제

아래 문제들을 풀어보며 소인수분해 실력을 키워보세요.

1. 48을 소인수분해 해보세요.
2. 90의 소인수는 무엇인가요?
3. 2 × 2 × 3 × 3 × 5 를 지수로 표현하면?

정답은 글 하단에서 확인할 수 있습니다.

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자주 사용하는 소수 (100까지)

다음 소수들은 암기해두면 나눗셈을 할 때 아주 유용합니다.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,
31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,
73, 79, 83, 89, 97

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마무리 정리

소인수분해는 소수 개념을 잘 이해하고, 작은 수부터 차례대로 나눠보는 습관만 있으면 누구나 쉽게 익힐 수 있습니다.

이 개념은 이후에 배우는 최대공약수, 최소공배수, 약수/배수 문제 풀이의 기초가 되므로 꼭 정확히 이해하고 넘어가야 합니다.

 

연습문제 정답

1. 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2⁴ × 3
2. 소인수: 2, 3, 5
3. 지수 표현: 2² × 3² × 5