초등 고학년 수학과 중학교 1학년 수학 연결 2단원 : 약수와 배수 → 인수분해 기초

수학에서는 앞에서 배운 개념이 다음 단계의 학습 기반이 됩니다. 이번 글에서는 초등학교에서 배우는 약수와 배수가 중학교 인수분해의 기초가 되는 과정을 살펴보고, 단계별 예제와 친절한 풀이를 통해 쉽게 이해할 수 있도록 정리했습니다.

 

1. 초등 단계 복습: 약수와 배수

(1) 약수

• 어떤 수를 나누어떨어지게 하는 수를 약수라고 합니다.
• 예: 12의 약수 → 1, 2, 3, 4, 6, 12

(2) 배수

• 어떤 수를 곱해서 얻은 수를 배수라고 합니다.
• 예: 4의 배수 → 4, 8, 12, 16, …

(3) 최대공약수와 최소공배수

• 최대공약수(GCD, Greatest Common Divisor): 두 수의 공약수 중 가장 큰 수
  • 예: 24와 36의 공약수 → 1, 2, 3, 4, 6, 12
  • 최대공약수 → 12
• 최소공배수(LCM, Least Common Multiple): 두 수의 공배수 중 가장 작은 수
  • 예: 4와 6의 공배수 → 12, 24, 36 …
  • 최소공배수 → 12

여기서 중요한 점: 공약수와 공배수 개념은 ‘곱과 나눗셈 관계’를 이해하는 연습과 연결됩니다.

 

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2. 중학교 단계: 인수분해의 기초

중학교에서는 숫자뿐 아니라 식에서도 공약수 개념을 적용합니다.

(1) 인수분해란?

• 공통인수로 묶기: 여러 항에서 공통으로 나눌 수 있는 수나 문자를 꺼내는 것
• 예:   6x+9y

• 6과 9의 최대공약수 = 3
• 따라서 공통인수 3을 꺼내면

                 6x + 9y = 3(2x + 3y)

(2) 단계별 풀이 전략

1. 각 항의 수와 문자를 확인
2. 공약수 찾기
3. 공약수로 묶어서 괄호 안에 남은 식을 정리

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3. 예제 풀이

4. 학습 포인트

• 초등 단계에서 최대공약수, 최소공배수를 정확히 이해하는 것이 필수
• 중학교 인수분해 기초는 최대공약수로 공통인수를 묶는 것에서 시작
• 약분과 연결: 인수분해를 이해하면 분수의 약분도 더 쉽게 이해 가능

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5. 연결 핵심 요약

초등 5~6학년	중1 연결 단원	핵심 내용
약수와 배수	인수분해 기초	공약수·공배수 개념은 식의 공통인수 추출과 약분의 기초
최대공약수(GCD)	공통인수 찾기	두 수의 최대공약수로 항 묶기 연습
최소공배수(LCM)	분수 계산, 배수 개념	분모를 통일하거나 약분할 때 도움

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결론

초등학교의 약수와 배수 개념은 단순한 숫자 놀이가 아니라, 중학교 수학의 인수분해, 분수 약분, 방정식 계산까지 연결되는 중요한 기초입니다.

• 약수와 최대공약수 → 공통인수 묶기
• 배수와 최소공배수 → 분수 계산과 방정식 풀이에서 통분

즉, 초등 단계에서 공약수와 배수 개념을 정확히 이해하고 연습한 학생은 중학교 인수분해를 보다 쉽게 이해할 수 있습니다.

이번시간에는 초등학교 고학년 수학 약수와 배수 단원을 통해 중학교 1학년 연결단원 인수분해 기초와 어떻게 연계 되는지 알아보았습니다. 이처럼 수학은 튼튼한 기초에서 부터 확장 된다는 것을 알고 꾸준히 학습하길 바랍니다.